Question

Решите уравнение 9 задание 

Answer 1

$\displaystyle\mathtt{4^{\log_2^2(4x)}+3(4x)^{\log_2(4x)}-10=0;~\left\{{{\log_2(4x)=t}\atop{4^{t^2}+3*2^{t^2}-10=0}}\right}\\\mathtt{\left\{{{\log_2(4x)=t}\atop{(2^{t^2}+5)(2^{t^2}-2)=0}}\right\left\{{{\log_2(4x)=t}\atop{2^{t^2}=2}}\right\left\{{{\log_2(4x)=t}\atop{t^2=1}}\right}\\\\\mathtt{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{\log_2(4x)=-1}\\\mathtt{\log_2(4x)=+1}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{4x=\frac{1}{2}}\\\mathtt{4x=2}\end{array}\right}$

и, следовательно, $\mathtt{x=\frac{1}{8};~\frac{1}{2}}$

корни удовлетворяют ограничению $\mathtt{x>0}$, а потому являются окончательным ответом.