Помогите пожалуйста. Как доказать что количество точек пересечения многоугольника и прямой , не совпадающей ни с одной из сторон многоугольника и не параллельной ни одной из сторон, является четным числом ?
Ответы
На правильность не претендую, но вот кое-какие выводы
Многоугольник - замкнутая, ограниченная область... Замкнутое, ограниченное множество. Из условия задачи ясно, что прямая (неограниченное множество точек) не может проходить лишь через "границу" замкнутой области; каждый раз пересекая границу, она обязана либо пройти через какие-то внутренние точки области (внутренние точки многоугольника), либо покинуть саму область. Пересекая границу замкнутой области нечетное число раз, она, следуя такой логике, может лишь остаться внутри многоугольника - ограниченного множества. Но сама прямая есть неограниченное ни сверху ни снизу множество.
Получили противоречие, неограниченное множество является частью ограниченного множества. Значит предположение о нечетности кол-ва точек было неверным.