Question

Решите неравенство (фото прикреплено)

Answer 1

$log_{5}(2 {x}^{2} - 8x + 7) < 2 log_{5}(x) \\ odz \\ x > 0 \\ 2x {}^{2} - 8x + 7 > 0 \\ 2 {x}^{2} - 8x + 7 = 0 \\ \frac{d}{4} = 16 - 2 \times 7 = 2 \\ x = \frac{4 + \sqrt{2} }{2} \\ x = \frac{4 - \sqrt{2} }{2}$
Методом интервалов находим промежуток
$( - ∞; \frac{4 - \sqrt{2} }{2} )( \frac{4 + \sqrt{2} }{2} ; + ∞)$
откладывая оставшееся условие получаем :
$(0; \frac{4 - \sqrt{2} }{2} )( \frac{4 + \sqrt{2} }{2} ; + ∞)$
$log_{5}(2 {x}^{2} - 8x + 7 ) < log_{5}( {x}^{2} ) \\ 2 {x}^{2} - 8x + 7 < {x}^{2} \\ {x}^{2} - 8x + 7 < 0 \\ {x}^{2} - 8x + 7 = 0 \\ \frac{d}{4} = 16 - 7 = 9 \\ x = 4 + 3 = 7 \\ x = 4 - 3 = 1$
Методом интервалов находим промежуток
х принадлежит (1;7)
Накладывая ОДЗ получаем :
х принадлежит
$(1; \frac{4 - \sqrt{2} }{2} )( \frac{4 + \sqrt{2} }{2} ;7)$

Answer 2

Решение на фото ......