Question

Длина одного катета прямоугольного треугольника на 4 см больше, чем длина другого катета и на 1 см меньше, чем длина гипотенузы. Найти длину гипотенузы

Answer 1

Пусть x - длина одного катета
Тогда (x-4) -- длина другого катета
(x+1) -- длина гипотенузы

По теореме пифагора:
x^2 + (x-4)^2 = (x+1)^2
x^2 + x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x + 1
2x^2 - x^2 - 8x - 2x + 16 - 1 = 0
x^2 - 10x + 15 = 0
D = 100 - 4*15 = 40
x1 = (10+2sqrt(10))/2 = 5 + sqrt(10)
Тогда (6+sqrt(10)) -- длина гипотенузы

x2 = (10-2sqrt(10))/2 = 5 - sqrt(10) - не удовл., так как тогда второй катет будет <0

Ответ: 6 + sqrt(10)