Question

$\sqrt{7+4\sqrt{3}}$
как решить?

Answer 1

Способ 1: Выделение полного квадрата

$\sqrt{7+4\sqrt{3}} =\sqrt{4+4\sqrt{3}+3} =\sqrt{(2+\sqrt{3})^2} =|2+\sqrt{3}|=\boxed{2+\sqrt{3}}$

Способ 2: Формула "сложного" радикала

$\sqrt{a+ \sqrt{b} }= \sqrt{ \dfrac{a+ \sqrt{a^2-b} }{2} }+ \sqrt{ \dfrac{a- \sqrt{a^2-b} }{2} } \\ \\ \sqrt{7+4 \sqrt{3} } = \sqrt{7+ \sqrt{48} }= \sqrt{ \dfrac{7+ \sqrt{49-48} }{2} }+ \sqrt{ \dfrac{7- \sqrt{49-48} }{2} } = \\ = \sqrt{4}+ \sqrt{3}=\boxed{2+ \sqrt{3}}$

Answer 2

выделим квадрат подкоренного выражения методом подбора

$...\sqrt{(2+\sqrt{3})^{2}} = 2+\sqrt{3}$