Question

решить уравнение √5х-6-√х-2=2

Answer 1

Вас скобки ставить вообще не учат?
Область определения: x >=2
√(5x-6) = 2 + √(x-2)
Возводим всё в квадрат
5x - 6 = (2 + √(x-2))^2 = 4 + 4√(x-2) + x - 2
Оставляем корень справа, остальное переносим налево.
4x - 8 = 4√(x-2)
x - 2 = √(x-2)
Опять возводим в квадрат
(x-2)^2 = x-2
x1 = 2
Делим всё на (x-2)
x - 2 = 1
x2 = 3

Answer 2

$\displaystyle\mathtt{\left\{{{(\sqrt{5x-6})^2=(\sqrt{x-2}+2)^2}\atop{5x-6\geq0~and~x-2\geq0}}\right\left\{{{5x-6=x-2+4\sqrt{x-2}+4}\atop{x\geq\frac{6}{5}~and~x\geq2}}\right}\\\\\mathtt{\left\{{{4x-8=4\sqrt{x-2}}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{x-2=\sqrt{x-2}}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x-2=0}\\\mathtt{x-2=1}\end{array}\right}\atop{x\geq2}}\right\left\{{{\left[\begin{array}{ccc}\mathtt{x=2}\\\mathtt{x=3}\end{array}\right}\atop{x\geq2}}\right}$

ответ: $\mathtt{x=2;~3}$