Question

Решить неравенство
|x+3|-|2x-4|<5

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

$|x+3|-|2x-4|<5$

Найдем нули подмодульных выражений:

$x+3=0 \ \Rightarrow \ x=-3\\ 2x-4=0 \ \Rightarrow \ x=2$

Решаем неравенство на интервалах:

1) x<-3 (модули "-" и "-")

$-x-3+2x-4<5\\ x<12\\ \\ x \in (- \infty ; \ -3)$

2) x∈[-3; 2) (модули "+" и "-")

$x+3+2x-4<5\\ 3x<6\\ x<2\\ \\ x \in [-3; 2)$

3) x≥2 (модули "+" и "+")

$x+3-2x+4<5\\ x>2\\ \\ x \in (2; \ + \infty)$

Ответ: $x \in (- \infty; \ 2) \cup (2; \ +\infty)$