Question

Корень из x2-4x+4 - корень из x2+2x+1=3

Answer 1

$\sqrt{x^2-4x+4}-\sqrt{x^2+2x+1}=3$

$\sqrt{(x-2)^2}-\sqrt{(x+1)^2}=3$

$|x-2|-|x+1|=3$

Используем свойство: |a - b| = |a| - |b| ⇔ (a - b) · b ≥ 0

Так как 3 = |-x + 2 + x - 1|, то (x - 2 - (x + 1)) · (x + 1) ≥ 0

x + 1 ≤ 0

x ≤ -1

Ответ: x ∈ (-∞; -1]