Question

Вычислите определенный интеграл!!!

Answer 1

$\int\limits^3_0 {\frac{x}{\sqrt{x+1}}} \, dx =\begin{vmatrix}\sqrt{x+1}=t\\ x=t^2-1\\ dx=2tdt\\ t_1=1; \ t_2=2\end{vmatrix}=\int\limits^2_1 {\frac{t^2-1}{t}} \, *2tdt =2 \int\limits^2_1 {(t^2-1)} \, dt =\\ \\ \\ =2(\frac{t^3}{3} -t) \ |^2_1=2(\frac{8}{3} -2-\frac{1}{3}+1)=\frac{8}{3} \\ \\ OTBET: \ \frac{8}{3}$