Question

Помогите пожалуйста решить неравенство:
4^x -3*2^x -4<0

Answer 1

4^x -3*2^x -4<0

2^(2x) -3*2^(x) -4<0

замена 2^x =а ОДЗ а>0

а²-3а-4<0

D=9+16=25

a=(3+5)/2=4 2^x =4 х=2

a=(3-5)/2=-1 не подходит под ОДЗ

- +

________2____ _______

х∈(-∞;2)

Answer 2

Решение:

$4^{x} - 3*2^{x} - 4 < 0$

$(2^{x})^{2} - 3*2^{x} - 4 < 0$

Пусть $2^{x} = t, t > 0$, тогда

$t^{2} - 3*t - 4 < 0$

$(t - 4)*(t + 1) < 0$

$t > 0, t + 1 > 0,$ тогда

$0 < t < 4$

Получили, что

$0 < 2^{x} < 4$

$2^{x} < 2^{2}$

Так как 2 > 1, то x < 2,

x∈ (- ∞ ; 2).

Ответ: (- ∞ ; 2).