Question

Определите абсциссы точек, в которых угловой коэффицент касательной к графику функции y=f(x) равен k, если f(x)=√x -x, k=1

Answer 1

Геометрический смысл производной:

f'(x₀)=tgα=k

$f(x)=\sqrt{x} -x\\ \\ f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}} -1\\ \\ f'(x_0)=k \\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x_0}} -1=1\\ \\ \frac{1}{2\sqrt{x_0}} =2\\ \\ \sqrt{x_0} =\frac{1}{4} \\ \\ x_0=\frac{1}{16} \\ \\ OTBET: \ \frac{1}{16}$