Question

Помогите найти экстремум функции с решением
y=x^3+4x^2+5

Answer 1

Экстремумы функции находятся приравниванием производной функции к 0.

$y' = (x^3+4x^2+5)' = (x^3)'+(4x^2)' +5' = 3x^2+8x=x(3x+8)$

y' = 0;

x(3x+8) = 0;

x = 0; x = -8/3

Отметим найденные точки на оси x.

------------(-8/3)-----------0-------->x

1. На промежутке от -∞ до -8/3 производная больше 0, а на промежутке от -8/3 до 0 производная будет меньше нуля, следовательно точка -8/3 - максимум функции.
 
2. На промежутке от -8/3 до 0 производная меньше 0, а на промежутке от 0 до ∞ больше 0, следовательно 0 - минимум фунции

Ответ: 
 
-8/3 - максимум
 0 - минимум