Question

двокружности радиусов 2 и 8 касаются друг друга внешним образом в точке А общая касательная к ним проведена через точку А пересекает другую общую касательную в точке B Найдите AB

Answer 1

Пусть O'A = R, OA = r; По свойству касательных из одной точки: BT = BA = BK; Значит BO и BO' - биссектрисы углов TBA и ABK; Отсюда угол OBO' прямой. BA перпендикулярен OO'. По свойству высоты, проведенной из вершины прямого угла: $BA=\sqrt{OA\times AO'}= \sqrt{Rr}$; R = 8, r = 2, получаем: $AB = \sqrt{8\times 2}=4$