Question

Найдите точки экстремума функции:
$f(x)=\frac{8+2x}{√x}$

Answer 1

$f(x)=\frac{8+2x}{\sqrt{x}}$

Производная функции: $f'(x)=\displaystyle\bigg(\frac{8+2x}{\sqrt{x}} \bigg)'=\frac{(8+2x)'\sqrt{x}-(8+2x)\cdot(\sqrt{x})'}{(\sqrt{x})^2}=\\ \\ =\frac{2\sqrt{x}-(8+2x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}}{x} =\frac{4x-8-2x}{2x\sqrt{x}}=\frac{2x-8}{2x\sqrt{x}}=\frac{x-4}{x\sqrt{x}}$

$f'(x)=0;~~~ x-4=0;~~~\Rightarrow~~~ x=4$

(0)___-___(4)____+____

Производная функции в точке х=4 меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = 4 - локальный минимум.