Question

СРОЧНО ДАМ 30 БАЛОВ!!!!!​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\left( \frac{m + n}{2} \right)^{2} - \left( \frac{m - n}{2}\right)^{2} = mn$

Проведем доказательство тождества следующим образом:

- проведем равносильные преобразования левой части доказываемого тождества;

- если в итоге преобразований левая часть примет ту же форму что и правая часть - тождество доказано.

Итак - левая часть:

$\left( \frac{m + n}{2} \right)^{2} - \left( \frac{m - n}{2}\right)^{2} = \frac {\left( {m + n} \right)^{2}} {2^2} - \frac {\left( {m - n} \right)^{2}} {{2}^2} = \\ = \frac{{\left( {m + n} \right)^{2}} - {\left( {m - n} \right)^{2}}}{4} = \\ = \frac{( { \: m}^{2} + 2mn + { {n}^{2}}) -( {m}^{2} - 2mn + {n}^{2}) }{4} = \\ = \frac{\cancel{ {m}^{2} }+ 2mn + \cancel{ {n}^{2}}-\cancel{ {m}^{2} } + 2mn - \cancel{ {n}^{2} } }{4} = \\ = \frac{4mn}{4} = mn$

После преобразования левой части мы получили выражение, стоящее справа. Следовательно, они тождественны, и данное равенство - верно.

Ч. Т. Д.