Question

Укажите первообразную F функции f(x)=e^x-x^2,если F(0)=2

Answer 1

Найдем первообразную.

$\int{(e^x-x^2)}\,dx =e^x- \frac{x^3}{3}+C,\,C=Const.$

Теперь подставим точку F(0)=2 и найдём С.

$F(0)=e^0- \frac{0^3}{3}+C$

$F(0)=1+C$

По условию 1+С=2

С=2-1

С=1.

Значит получается, что 

$F(x)=e^x- \frac{x^3}{3}+1$ - это искомая функция.