Question

f (x) =2/x^2 -×; ×^0=-1
Знайти рівняння дотичної та нормалі до графіка функції f(x) в точці x^0

Answer 1

Будем считать, что задана функция 2/(x² - x) и точка хо = -1.

Уравнение касательной: y = f ’(x0) • (x − x0) + f(x0).

Точка x0 =-1 нам дана, значения f (x0) и f ’(x0) вычисляем.

f (x0) = 2/((-1)²-(-1)) = 2/2 = 1.

f ’(x) = (2-4x)/((x-1)²*x²).

f ’(x0) = (2-4*(-1))/((-1-1)²*(-1)²) = 6/4 = 3/2.

Уравнение касательной: y = (3/2) • (x +1) + 1 = 1,5х + 2,5.

Угловой коэффициент нормали имеет к = -1/(1,5) = -2/3.

Тогда уравнение нормали у = (-2/3)х + в.

Для определения в подставим координаты точки хо = -1 .

уо = f (x0) = 2/((-1)²-(-1)) = 2/2 = 1.

Получаем 1 = (-2/3)*(-1) + в.

в = 1 -(2/3) = 1/3.

Уравнение нормали у = (-2/3)х + (1/3).