Question

6sin2x-5sin(x-π/2)=0 Решите пожалуйста для ЕГЭ нужно !!!!!!!

Answer 1

По формуле приведения (или можете раскрыть, как синус суммы): sin($x - \frac{ \pi }{2}$) = -sin($\frac{ \pi }{2} - x$) = -cos(x). 
Тогда данное уравнение равносильно такому: 

6sin(2x) + 5cos(x) = 0

Т.к. sin(2x) = 2sin(x)cos(x), 
12sin(x)cos(x) + 5cos(x) = 0

Вынесем cos(x) за скобку: 
cos(x)(12sin(x) + 5) = 0

Знаем, что произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из скобок равна нулю. Значит, 
cos(x) = 0 (1) или 12sin(x) + 5 = 0 (2) 

(1) cos(x) = 0
x = $\frac{ \pi }{2} + \pi n$, n ∈ Z. 

(2) 12sin(x) + 5 = 0
12sin(x) = -5
sin(x) = $\frac{-5}{12}$
x = $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z. 
x = $\pi - arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z. 

Ответ: $\frac{ \pi }{2} + \pi n$, $arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, π $- arcsin( \frac{-5}{12}) + 2\pi n$, n ∈ Z.