Question

Розв'яжіть диференційне рівняння (2х+1)dy=(y-3)dx y(0)=4

Answer 1

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделим переменными:  $\frac{dy}{y-3}= \frac{dx}{2x+1}$ - уравнение с разделёнными переменными. Проинтегрируем левую и правую части уравнения: $\int \frac{dy}{y-3}=\int\frac{dx}{2x+1}$ получим общее решение: $\ln|y-3|= \frac{1}{2} \ln|2x+1|+\ln C~~\Rightarrow~~y=C \sqrt{2x+1} +3$

Найдем теперь частное решение, подставляя начальное условие.
$4=C \sqrt{2\cdot 0+1}+3\\ C=1$

$\boxed{y= \sqrt{2x+1} +3}$ - ЧАСТНОЕ РЕШЕНИЕ.