Question

Найдите наибольшее значение функции!
12cosx-(42/pi)x+10 на отрезке -2pi/3;0

Answer 1

$y=12cosx - \frac{42}{ \pi } x+10 \\ y' = -12sinx - \frac{42}{ \pi } \\ y' =0 \ \Leftrightarrow -12sinx - \frac{42}{ \pi } =0 \\ sin\ x = - \frac{7}{ 2\pi }\\ - \frac{7}{ 2\pi } \ \textless \ -1$
решений нет ⇒ точек, подозрительных на экстремум, внутри отрезка $[- \frac{2 \pi }{3} ;0]$ нет.
$y(0)=12cos0 - \frac{42}{ \pi } *0+10 = 12+10=22\\ y( -\frac{2 \pi }{3} )=12cos( -\frac{2 \pi }{3} ) - \frac{42}{ \pi } *( -\frac{2 \pi }{3} )+10 = -6+28+10=32$
Ответ: 32 - наибольшее на отрезке.