Question

Пожалуйста, ребят кто в этом шарит, помогите решить... (Интегралы и производные функции)

1. Найдите значение производной функции: f(x)= 5x^3 - 4x + lnx, при x=2

2. Найдите производную функции: f(x)=e^ умножить cosx

3. Найдите минимума функции f(x)= - 3^5 + 5x^3 + 7.

4. Найдите значение интеграла (на знаке интеграл сверху 2, а снизу 1): ∫ (4x-1) dx.

5.Найдите значение интеграла (на знаке интеграл сверху 2, а снизу 1): ∫ (4x^3 - 2) dx.

Answer 1

1)f(x)=5x^3-4x+lnx
f`(x)=15x^2-4+1/x=(15x^3-4x+1)/x
2)f(x)=e^x*cosx
f`(x)=(e^x)`*cosx+(e^x)*(cosx)`=e^x*cosx+e^x*-sinx=e^xcosx-e^xsinx
3)f(x)=-3^5+5x^3+7
f`(x)=15x^2
15x^2=0
x^2=0
x=0-точка экстремума функция меняет знак
f(x)=5x^3-236-функция является кубической параболой
ymin=(-∞)
Ответ:-∞
4)интеграл 4x-1=2x^2-x
x=2
2*2^2-2=2*4-2=6
x=1
2*1^2-1=2-1=1
6-1=5
Ответ:5
5)интеграл 4x^3-2=x^4-2x
при x=2
2^4-2*2=16-4=12
при x=1
1^4-2*1=1-2=1
12--1=13
Ответ:13