Question

Решите неравенство.
$\frac{1}{x^{2}-4x+4} \leq \frac{5x-21}{(x^{2}-2x)(x^{2}-7x+10)}$

Answer 1

слева дробь 1/(x-2)^2
справа знаменатель будет разложен в произведение 
x(x-2)(x-5)(x-2)
Отсюда ОДЗ: x≠0;2;5
после сокращения в знаменателях обеих дробей на (x-2)^2
(это число положительное, поэтому неравенство после сокращения знак не изменит) останется
1≤(5x-21)/(x^2-5x)
(5x-21)/(x^2-5x)-1≥0
(7-x)(x-3)/(x(x-5))≥0
решая методом интервалов
----(0)+++[3]---(5)++++[7]---
Тогда ответ x=(0;2)U(2;3]U(5;7]