Question

Найти наибольшее и наименьшее значения выражения

Answer 1

По формуле вспомогательного угла
$a \sin x+b \cos x = \sqrt{a^2+b^2} *sin(x+\phi)$, где  $tg \phi = \frac{b}{a}$
$15 \sin x+8 \cos x = \sqrt{15^2+8^2} *\sin (x+\phi)= 17 \sin (x+\phi),\ tg\ \phi = \frac{8}{15} \\ -1 \leq \sin (x+\phi) \leq 1 \Rightarrow -17 \leq 17 \sin (x+\phi) \leq 17 \Rightarrow$
-17 - наименьшее и 17 - наибольшее

Answer 2

Решаем через вспомогательный угол.