Question

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-14;9).
Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-12 ;7]

Answer 1

1)  В точках максимума производная = 0 . Таких точек на отрезке [-12,7] 
   пять. Но производная должна при этом  изменять знак с (+) на (-),
   то есть график должен проходить из верхней полуплоскости (там y'>0)
   в нижнюю  (там y'<0). Таких точек три. См. рисунок.
2)  В1С1=ВС=8
     ΔАВ1С1:  ∠АВ1С1=90°, т.к. АВ1⊥В1С1. (В1С1⊥ грани АВВ1А1 , т.к. В1С1⊥А1В1 и В1С1⊥ВВ1; значит В1С1 ⊥ любой прямой, лежащей в этой грани) 
   АВ1=√(АС1²-В1С1²)=√(17²-8²)=√225=15 (по теореме Пифагора).
   ΔАВ1В:  ∠АВВ1=90° , т.к. АВ⊥ВВ1, как стороны прямоугольника,
   ВВ1=√(АВ1²-АВ²)=√(15²-9²)=√144=12