Question

Кто нибудь помогите пожалуйста найти решение диф. уравнения

Answer 1

$1)\; \; 3xy'=2x-y\; ,\; \; y'= \frac{2x-y}{3x}\; ,\; \; y'=\frac{2}{3}-\frac{y}{3x}\\\\t=\frac{y}{x}\; ,\; \; y=tx\; ,\; \; y'=t'x+t\\\\t'x+t=\frac{2}{3}- \frac{1}{3}\, t\\\\t'=\frac{2-4t}{3x}\; ,\; \; \int \frac{dt}{2-4t}=\int \frac{dx}{3x}\\\\-\frac{1}{4}\, \ln|2-4t|=\frac{1}{3}\, ln|x|+ln C\\\\\frac{1}{\sqrt[4]{2-4\cdot \frac{y}{x}}}=C\, \sqrt[3]{x}\\\\ \sqrt[4]{\frac{x}{2x-4y}}=C\, \sqrt[3]{x}\; ,\\\\\sqrt[4]{2x-4y}=\frac{1}{C\sqrt[12]{x}}\; ,\; \; 2x-4y=\frac{1}{C^4\, \sqrt[3]{x}}\\\\y=\frac{1}{2}\, x-\frac{1}{4C^4\, \sqrt[3]{x}}\\\\y=\frac{x}{2}+\frac{C_1}{\sqrt[3]{x}}\; \; ,\; \; C_1=-\frac{1}{4C^4}$

$2)\; \; \frac{y'}{x}=2xy\; ,\; \; y'=\frac{dy}{dx}\\\\\int \frac{dy}{y}=2\int x^2\, dx\\\\ln|y|=\frac{2x^3}{3}+C$