Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды образует с плоскостью основания угол в 30°. Найдите тангенс угла между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью ее основания.

Answer 1

По условию АВ=ВС=АС; ∠ОКМ=30°. 
ΔОМК- прямоугольный; ОМ- высота пирамиды.
Пусть ОМ=х , тогда МВ=2·ОМ=2х, ОВ²=МВ²-ОМ²=4х²-х²=3х². 
ВМ=х√3. ОК=0,5ВО=х√3/2.
tg0М=ОМ/ОК=2х/х√3=2/√3.
Ответ : 2/√3.