Question

Найдите значение cos а, если известно, что sin а = 5/13 и а принадлежит 2 четверти.

Answer 1

Ответ:

$-\frac{12}{13} .$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\cos^{2} \alpha =1-sin^{2} \alpha ;\\cos\alpha = \pm\sqrt{1-sin^{2} \alpha } .$

Так как угол α принадлежит второй четверти , то

$cos\alpha <0.$

$cos\alpha =-\sqrt{1-sin^{2}\alpha } ;\\\\cos\alpha =- \sqrt{1-(\frac{5}{13} )^{2} } =-\sqrt{1-\frac{25}{169} } =-\sqrt{\frac{169}{169} -\frac{25}{169} } =-\sqrt{\frac{144}{169} } =-\frac{12}{13} .$