Question

Помогите пожалуйста:

1) найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми х=4 х=6, осью ох и графиком функции у=7-х
2) найти площадь фигуры ограниченной осью ох и параболой у= х^2+3х
3) найти площадь фигуры, ограниченной пораболой у= -х^-4х, прямой у=х+4 и осью ох

Answer 1

Ну под 1) трапеция не совсем криволинейная... Найдем основания трапеции: Осн.1 = 7-6-0 = 1. Осн.2 = 7-4-0 = 3. Высота трапеции равна 6-4 = 2. Отсюда площадь S = (3+1)*2/2 = 4;
2) $S= \int\limits^0_3 { x^{2} +3x} \, dx= \frac{-27}{3}+ \frac{27}{2}-0=4,5$ ; Тут от -3 до 0( просто "-" не хочет влезать) - нули функции x²+3x
3) Точки пересечения параболы и прямой: (-1;3) и (-4;0). 
$S= \int\limits^4_1 { -x^{2}-4x } \, dx- \frac{1}{2}3*3 = \frac{1}{3}-2- \frac{64}{3}+32-4,5=4,5$ (Опять же, пределы от -4 до -1