Question

Помогите пожалуйста)))
В треугольнике ABC сторона AC разделена точкой M в отношении 3:1, считая от точки A. Какой вид имеет разложение вектора BM по векторам a=BC и b=BA?

Answer 1

По правилу треугольника в ΔАВС: $\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}$
Значит, $\vec{AC}=\vec{BC}-\vec{BA}=\vec{a}-\vec{b}$
По условию АМ:МС=3:1, тогда 
$MC= \frac{1}{4} AC\ \Rightarrow \vec{MC}= \frac{1}{4} \vec{AC} =\frac{1}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b}$
По правилу треугольника в ΔВМС: 
$\vec{BM}+\vec{MC}=\vec{BC}\\ \Rightarrow \vec{BM}= \vec{BC}-\vec{MC}=\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b} = \frac{3}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b}$
Ответ: $\frac{3}{4}\vec{a}-\frac{1}{4}\vec{b}$