Question

Докажите, что для любых действительно чисел a,b справедливо неравенство:

${a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} \geqslant ab + bc + ac$

Answer 1

a²+b²+c²≥ab+bc+ac |×2
2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ac
a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2bc-2ac≥0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(a²-2ac+c²)≥0
(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²≡≥0.