Предмет: Алгебра, автор: MrMaTiz

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на данном промежутке.
f(x)=(x^2+5)/(x-2) , на промежутке [3;6]

Ответы

Автор ответа: Godnessgirl
1

f'(x) =  \frac{( {x}^{2} + 5)'(x - 2) - (x - 2)'( {x}^{2}  + 5)4} { {(x - 2)}^{2} }  =  \\  =  \frac{2x(x - 2) - {x}^{2}   - 5}{ {(x - 2)}^{2} }  =  \\  =  \frac{2 {x }^{2} - 4x -  {x}^{2} - 5  }{ {(x - 2)}^{2} }  =  \\  =  \frac{ {x}^{2} - 4x - 5 }{ {(x - 2)}^{2} }

f'(x) = 0
\frac{ {x}^{2} - 4x - 5 }{ {(x - 2)}^{2} }  = 0 \\ {x}^{2} - 4x - 5  = 0  \\  x_1 =  - 1 \\  x_2 = 5
данному отрезку пренадлежит
x_2 = 5
посчитаем значения функции на концах отрезка и в точке х=5
f(3) =  \frac{ {3}^{2}  + 5}{3 - 2}  =  \\  =  \frac{9 + 5}{1}  = 14
f(5) =  \frac{ {5}^{2} + 5 }{5 - 2}  =  \\  =  \frac{25 + 5}{3}  =  \frac{30}{3}  = 10
f(6) =  \frac{ {6}^{2}  + 5}{6 - 2}  =  \\  =  \frac{36 + 5}{4}  =  \frac{41}{4}  = 10.25
f \: min = f(5) = 10
f \: max = f(3) = 14
Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: отличьница342