Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!

Интеграл
$\frac{4}{x \times \sqrt[3]{lnx} } dx$

Answer 1

$\displaystyle \int \frac{4dx}{x \sqrt[3]\ln x} } =\int \frac{4d(\ln x)}{(\ln x)^{1/3}}=4\cdot \frac{ 3\sqrt[3]{\ln^2 x} }{2} +C=6\sqrt[3]{\ln^2 x}+C$

Answer 2

$\int \frac{4}{x\sqrt[3]{lnx}}\, dx=[\, t=lnx,\; dt=\frac{dx}{x}\, ]=4\cdot \int (lnx)^{-\frac{1}{3}}\cdot \frac{dx}{x}=\\\\=4\cdot \int t^{-\frac{1}{3}}\cdot dt=4\cdot \frac{t^{-\frac{1}{3}+1}}{-\frac{1}{3}+1}+C=4\cdot \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}+C=6\cdot (lnx)^{\frac{2}{3}}+C=\\\\=6\cdot \sqrt[3]{ln^2x}+C$