Question

Найдите геометрическую прогрессию с положительными членами, если отношение ее пятого члена в третьему равно 16, а сумма первых трех членов равна 63. Помогите, пожалуйста

Answer 1

Найдем знаменатель прогрессии:
$\cfrac{b_5}{b_3} =16 \ \ \to \ \ \cfrac{b_1 \cdot q^4}{b_1 \cdot q^2} =16 \ \ \to \ \ q^2=16 \ \ \to \ \ \ q=б4$
условию удовлетворяет только положительное значение знаменателя q=4

По формуле суммы первых членов геометр.прогрессии:
$\cfrac{b_1(4^3-1)}{4-1}=63 \\ \\ \cfrac{b_1(64-1)}{3}=63 \\\\ 63b_1=63 \cdot 3 \\ \\ b_1=3$

Искомая прогрессия: 3; 12; 48; 192; 768...