Предмет: Математика, автор: oi9oq

Найдите действительные значения m, при которых минимум f равен  -\frac{1}{4}

f(x) =  x^{2} + (2m + 1)x +  m^{2} - 3

Ответы

Автор ответа: Аноним
1
Графиком функции y=x^2+(2m+1)x+m^2-3 является парабола, ветви направлены вверх. Функция принимает наименьшего значения в точке вершины параболы.

x=- \dfrac{b}{2a} = -\dfrac{2m+1}{2}  

Подставим в исходную функцию и принимаем во внимания, что y=-1/4

-0.25=\bigg(-\dfrac{2m+1}{2} \bigg)^2-(2m+1)\cdot \dfrac{2m+1}{2} +m^2-3~~~|\cdot 4\\ \\ -1=(2m+1)^2-2(2m+1)^2+4m^2-12\\ \\ (2m+1)^2-4m^2+11=0\\ \\ 4m^2+4m+1-4m^2+11=0\\ \\ 4m=-12\\\\ m=-3

Ответ: при m = - 3.

oi9oq: Спасибо огромное!
Похожие вопросы