Question

люди плиз помогити ,вопрос жизни и отчисления,решите плиз любые 3 номера (интегралы) хэлп просто писец
даю 50 баллов

Answer 1

$1) \\ \int\limits^3_1 {(2x-1)^{2}} \, dx \\ dx= \frac{d(2x)}{2} = \frac{1}{2} d(2x)=\frac{1}{2} d(2x-1) \\ \int\limits^3_1 {(2x-1)^{2}} \, dx =\int\limits^3_1 {(2x-1)^{2}} \, \frac{1}{2} d(2x-1) =\\ \frac{1}{2} \int\limits^3_1 {(2x-1)^{2}} \, d(2x-1) =\frac{1}{2} \frac{1}{3} (2x-1)^{3}|^{3}_{1}=\frac{1}{6} (2x-1)^{3}|^{3}_{1}= \\ =\frac{1}{6} (2*3-1)^{3}-\frac{1}{6} (2*1-1)^{3}=\frac{1}{6}(7^{3}-1^{3})= \frac{343-1}{6}=57$$2) \\ \int\limits^2_0 { \frac{x^{3}}{2+x^{4}} } \, dx \\ x^{3}dx= \frac{1}{4} d(x^{4}) =\frac{1}{4} d(2+x^{4}) =\\ \int\limits^2_0 { \frac{x^{3}}{2+x^{4}} } \, dx =\int\limits^2_0 { \frac{\frac{1}{4}}{2+x^{4}} } \, d(2+x^{4}) =\frac{1}{4}\int\limits^2_0 { \frac{1}{2+x^{4}} } \, d(2+x^{4}) =\\ =\frac{1}{4}ln|2+x^{4}| |_{0}^{2}=\frac{1}{4}(ln|2+2^{4}|-ln|2+0^{4}|)=\frac{1}{4}(ln|18|-ln|2|)= \\ \\ =\frac{1}{4}ln \frac{18}{2} = \frac{1}{4}ln9 =ln \sqrt[4]{9} =ln \sqrt{3}$
$\\ \\ 3) \\ \\ \int\limits^ \frac{ \sqrt{3}}{2} _ \frac{1}{2} { \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } } \, dx$  я привык, что это арксинус, можно взять , что минус арккосинус.. $\\ \\ \int\limits^ \frac{ \sqrt{3}}{2} _ \frac{1}{2} { \frac{1}{ \sqrt{1-x^{2}} } } \, dx = arcsin(x)|_\frac{1}{2}^\frac{ \sqrt{3}}{2}} =arcsin(\frac{ \sqrt{3}}{2})-arcsin(\frac{1}{2})= \frac{ \pi }{3} - \frac{ \pi }{6} =\frac{ \pi }{6}$

$4) \\ \\ \int\limits^1_0 {e^{-3x^{2}}x} \, dx \\ x*dx= \frac{1}{2} dx^{2}=-\frac{1}{6} d(-3x^{2}) \\ \int\limits^1_0 {e^{-3x^{2}}(-\frac{1}{6})} \, d(-3x^{2}) =-\frac{1}{6} \int\limits^1_0 {e^{-3x^{2}}} \, d(-3x^{2})=-\frac{1}{6} e^{-3x^{2}}|^1_0 = \\ =-\frac{1}{6} e^{-3*1^{2}}--\frac{1}{6} e^{-3*0^{2}}= \frac{1}{6} (e- \frac{1}{e^{3}})$

$\\ \\ 5) \\ \\ \int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 { \sqrt{1+sinx}*cosx } \, dx \\ cosx dx=d sinx=d(1+sinx) \\ \int\limits^ \frac{ \pi }{2} _0 { \sqrt{1+sinx} } \, d(1+sinx) = \frac{2}{3} (1+sinx)^{ \frac{3}{2}} |^ \frac{ \pi }{2} _0= \\ = \frac{2}{3}*( (1+sin \frac{ \pi }{2}) -(1+sin0))=\frac{2}{3}*(2-1)=\frac{2}{3}$
$6) \\ \\ \int\limits^2_{-1} { \frac{ x^{2} }{ \sqrt{ (x^{3} +1)^{3}} } } \, dx \\ x^{2} dx= \frac{1}{3}d x^{3}= \frac{1}{3}d( x^{3}+1) \\ \int\limits^2_{-1} { \frac{ x^{2} }{ \sqrt{ (x^{3} +1)^{3}} } } \, dx =\\ =\int\limits^2_{-1} { (x^{3} +1)^{ \frac{3}{2} }} } \, \frac{1}{3}d( x^{3}+1) =$$\frac{1}{3}* \frac{2}{5} ( x^{3}+1)^{ \frac{5}{2}} | ^2_{-1}= \frac{2}{15} ((2^{3}+1)-((-1)^{3}+1))= \frac{2*9}{15} = \frac{6}{5}=1,2$