Question

Вычислить длину дуги кривой y=ln x от x=√8 до x=√15 .

Answer 1

$l= \displaystyle \int\limits^{\sqrt{15}}_{\sqrt{8}} { \sqrt{1+[(\ln x)']^2} } \, dx =\int\limits^{\sqrt{15}}_{\sqrt{8}} \sqrt{1+ \frac{1}{x^2} } dx=\\ \\ \\ =\bigg( \sqrt{x^2+1} -\ln( \sqrt{x^2+1}+1)+\ln |x|\bigg)\bigg|^{\sqrt{15}}_{\sqrt{8}} =1+\ln \sqrt{1.2}$