Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$2 log_{5} (2x)-log_{5}( \frac{x}{1-x} ) \leq log_{5}(8x^2+ \frac{1}{x} -3) \\ \\ ODZ: \\ x \neq 1 \\ x\ \textgreater \ 0 \\ \frac{x}{1-x}\ \textgreater \ 0 ;x\in(0;1)\\ 8x^2+ \frac{1}{x} -3\ \textgreater \ 0$

при x>0 8x²+1/x-3>0

ODZ: x∈(0;1)

$log_{5} \frac{4x^2(1-x)}{x} \leq log_{5}(8x^2+ \frac{1}{x} -3) \\ \\ 5\ \textgreater \ 1 \\ \\ \frac{4x^2(1-x)}{x} \leq 8x^2+ \frac{1}{x} -3 \\ \\ \frac{4x^2-4x^3}{x} \leq \frac{8x^3-3x+1}{x} \\ \\ \frac{8x^3-3x+1-4x^2+4x^3}{x} \geq 0 \\ \\ \frac{12x^3-4x^2-3x+1}{x} \geq 0 \\ \\ \frac{4x^2(3x-1)-(3x-1)}{x} \geq 0 \\ \\ \frac{(3x-1)(2x-1)(2x+1)}{x} \geq 0 \\ \\ \frac{(x-1/3)(x-1/2)(x+1/2)}{x} \geq 0$

$++[ \frac{1}{2} ]---(0)+++[ \frac{1}{3} ]---[ \frac{1}{2} ]+++$

метод интервалов

x∈(-∞;-1/2]U(0;1/3][1/2;+∞)

с учетом ОДЗ, получаем ответ:x∈(0;1/3]U[1/2;1)