Question

Помогииитеее (25 баллов)

Answer 1

$9^{x-5}-3^{x-5}=3^{x+3}-3^8 \\9^{-5}*3^{2x}-3^{-5}*3^x=3^x*3^3-3^8 \\3^x=y \\ \frac{y^2}{3^{10}} - \frac{y}{3^5} =27y-3^8 \\y^2-3^5*y=27*3^{10}*y-3^{8+10} \\y^2-3^5*y-3^{13}*y+3^{18}=0 \\y^2-y(3^5+3^{13})+3^{18}=0 \\D=(3^5+3^{13})^2-4*3^{18}=3^{10}*(3^8+1)^2-4*3^{18}=\\=3^{10}(3^{16}+2*3^8+1-4*3^8)=3^{10}(3^{16}+3^8(2-4)+1)=\\=3^{10}(3^{16}-2*3^8+1)=3^{10}*((3^8)^2-2*3^8+1)=3^{10}*(3^8-1)^2 \\y_1= \frac{3^5+3^{13}-3^5*(3^8-1)}{2} = \frac{3^5+3^{13}-3^{13}+3^5}{2} = \frac{2*3^5}{2} =3^5$
$y_2= \frac{3^5+3^{13}+3^5*(3^8-1)}{2}= \frac{3^5+3^{13}+3^{13}-3^5}{2} = \frac{2*3^{13}}{2} =3^{13} \\3^x=3^5 \\x_1=5 \\3^x=3^{13} \\x_2=13$
Ответ: x1=5; x2=13