Question

прямая, задаваемая уравнением y=ax, и прямая, задаваемая уравнением y=-x+b, пересекаются в единственной точке, обе координаты которой отрицательны. Тогда....

Answer 1

Итак, они пересекаются в одной точке. Тогда абсцисса этой точки выражается из уравнения ax=-x+b, откуда $x= \frac{b}{a+1}$. Подставляя в первое уравнение, получаем ординату, равную $y= \frac{ab}{a+1}$. Имеем:
$\left \{ {\frac{b}{a+1}\ \textless \ 0 \atop {\frac{ab}{a+1}\ \textless \ 0}} \right.$ 
Значит a>0. Тогда a+1 также больше нуля. Так как $\frac{b}{a+1}<0$, a+1>0, то b<0.
Оnвет: a>0, b<0