Question

В треугольнике АВС известно, что угол C=90 градусов, tgB=5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

Answer 1

tg угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. tgB = BC/AC
tgB = 5/12, из этого следует: BC/AC = 5/12

Теперь можем обозначить ВС=5х см, тогда АС=12х см

теорема Пифагора:
AB²=AC²+BC²
26²=(12х)²+(5х)²
676=144х²+25х²
676=169х²
х²=4
х=2

ВС=5х=5*2=10 см

Ответ: ВС=10 см

Answer 2

АВ- гипотенуза=26. тангенс В=5/12, так как тангенс= противолежащий катет/прилежащий катет, то тангенс В= АС/СВ. Так как мы не знаем чему равны катеты, то пусть АС=5х, СВ=12х. Получается по теореме Пифагора: (5x)^2+(12x)^2=26^2; 25x^2+144x^2=676; 169x^2=676; x^2=4; x=2. 5х=5*2=10. Ответ: 10 см.