Question

сумма семи членов возрастающей равна -21,а произведения первого члена на разность прогрессии равна -36. Начиная с какого номера члены этой прогрессии неотрицательны? решите пожалуйстаа друзья

Answer 1

S₇=-21       a₁*d=-36     d>0
Sn=(2a₁+(n-1)*d)*n/2
S₇=(2a₁+(7-1)*d)*7/2=(2a₁+6d)*7/2=2*(a₁+3d)*7/2=(a₁+3d)*7=7a₁+21d=-21
7a₁+21d=-21  |÷7    a₁+3d=-3   a₁=-3-3d
a*d=-36    
(-3-3d)*d=-36  
-3d-3d²=-36 |÷(-3)    
d²+d=12   
d²+d-12=0    D=49    √D=7
d₁=3      d₂=-4 ∉   ⇒
a₁*3=-36  |÷3
a₁=-12
a₁+x*d≥0
-12+3*x≥0
3*x≥12  |÷3
x≥4  ⇒
x=4.
a₁+4d=a₅.
Ответ: с пятого номера члены этой прогрессии неотрицательны.