Question

Исследовать на сходимость

Answer 1

Здесь достаточно разложить как разность интегралов

$\displaystyle \int\limits^{+\infty}_1 {} \, dx -\int\limits^{+\infty}_1\cos \frac{2}{ \sqrt[4]{x} } dx=+\infty$

Первый интеграл будет иметь $+\infty$, а значит исходный интеграл расходится (второй интеграл тоже расходится по первому признаку сравнения)