Question

2sin(2x+п/3)+ корень из 3 × sinx= sin2x + корень из трех. Корни указать от 2 п до 7п/2. Помогите пожалуйста очень срочно

Answer 1

2*sin2x*сosП/3 + 2cos2x*sinП/3 + √3*sinx=sin2x+√3
sin2x + √3cos2x  + √3*sinx=sin2x+√3
√3(1-2sin²x)  + √3*sinx=√3
√3-2√3sin²x  + √3*sinx - √3 = 0
-2√3sin²x  + √3*sinx = 0
-√3sinx*(2sinx-1)=0

1) sinx=0
x=πm, m∈Z

2) 2sinx-1=0
sinx=1/2
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z

Отбор корней на отрезке [2π; 7π/2]
m=1 x=π - не подходит
m=2 x=2π - подходит
m=3 x=3π - подходит
m=4 x=4π - не подходит


k=0 x=π/6 - не подходит
k=1 x=13π/6 - подходит
k=2 x=25π/6 - не подходит

n=0 x=5π/6 - не подходит
n=1 x=17π/6 - подходит
n=2 x=29π/6 - не подходит

Ответ:
а) x=πm, m∈Z
x=π/6+2πk, k∈Z
x=5π/6+2πn, n∈Z

б) 2π;3π;13π/6;17π/6