Question

Известно , что x1 и x2 корни уравнения- x^2-10x+12=0. Не решая этого уравнения , найти значения примера 1/x1 в кубе + 1/x2 в кубе.

Answer 1

x²-10x+12=0
По теореме Виета:
｛x₁ + x₂ = 10
｛x₁x₂ = 12

Упростим выражение данное в условии.
1/x₁³ + 1/x₂³ = (x₁³ + x₂³)/((x₁x₂)³)
Чтобы найти значение этого выражения, следует прибегнуть к кое каким преобразованиям суммы и произведения корней.
x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ - 3x₁x₂(x₁+x₂)=10³-3*12*10=100-360=640
(x₁x₂)³=12³

Подставим нужные значения в наше выраженим, таким образом вычислим значение самого выражения

640/12³=640/(4³ * 3³)=640/(64*27)=10/27

Ответ: 10/27