Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 корінь 2 і 10 см,а кут проти більшої з них =45 градусів.Знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Ответ:

Третья сторона равна 14 см.

Пошаговое объяснение:

Рисунок прилагается.

Пусть дан ΔABC. AB = 6√2 см, BC = 10 см. Найти сторону AC.

По условию, угол против большей из известных сторон равен 45°.

√2 < 1,5

6√2 < 6 * 1,5

6√2 < 9

9 < 10 ⇒ сторона AB меньше стороны BC. ∠A = 45° как угол, лежащий против стороны BC.

Для нахождения стороны AC воспользуемся теоремой косинусов.

BC² = AB² + AC² - 2*AB*AC*Cos∠A

10² = (6√2)² + AC² - 2 * 6√2 * AC * Cos 45°

Для удобства обозначим сторону AC через x.

100 = 36 * 2 + x² - 12√2 * x * (√2/2)

100 = 72 + x² - 12x

x² - 12x -28 = 0

D = b² - 4ac = 12² + 4 * 28 = 144 + 112 = 256 = 16²

x₁ ₂ = (-b ±√D) / 2a

x₁  = (12 - 16) / 2 = -2, не является решением задачи.

x₂ = (12 + 16) / 2 = 28 / 2 = 14.

AC = 14 см.