Question

Помогите пожалуйста решить, а лучше объясните.

Не могу понять как решать неравенства где X как в основании так ещё и в степени. Ибо как я понял , если решать как обычное показательное неравенство то мы что-то теряем . А здесь ещё и модуль.

Answer 1

Для начала ОДЗ
x^2-3x+2≥0
D=9-8=1
x1=(3+1)/2=2; x2=(3-1)/2=1
++++[1]----[2]+++
x=(-∞;1]U[2;+∞)
1) x=(-∞;1]
основание степенной функции <1
√(x-1)(x+2)≥√2
оба части положительны. возвожу все в квадрат
x^2-3x+2-2≥0
x(x-3)≥0; учитывая ОДЗ  x=(-∞;0]
2)x=[2;+∞)
основание степенной функции >1
√(x^2-3x+2)≤√2
опять возвожу все в квадрат
x^2-3x+2-2≤0
x(x-3)≤0 учитывая ОДЗ x=[2;3]
Общий ответ x=(-∞;0]U[2;3]