Question

В куб со стороной 7 + 4√3 вписана сфера 1. Сфера 2 касается трех смежных граней
куба и сферы 1. Найдите радиус сферы, касающейся трех смежных граней куба и сферы
2.

Answer 1

длина диагонали куба
(7 + 4√3)√3 = 12 + 7√3
длина остатка диагонали вне вписанной сферы 1
(12 + 7√3 - 7 - 4√3)/2 = 5/2 + 3√3/2
Сфера 2 имеет радиус r
её центр от ближайшей вершины куба будет отстоять на r√3
и остаток диагонали до точки касания сфер 2 и 1 займёт радиус сферы 2
5/2 + 3√3/2 = r + r√3
r = (5 + 3√3)/(2 + 2√3)
домножим на сопряжённый к знаменателю множитель (2-2√3)
r = (10-10√3+6√3-6*3)/(4-4*3)
r = (-8 - 4√3)/(-8)
-----------------
r = 1 + √3/2
и это ответ.