Question

Помогите с 20 по 23
Во вложении

Answer 1

20.
$\sqrt{4x - 5} - 5 - 2x > 0 \\ \sqrt{4x - 5} > 5 + 2x$
рассмотрим два случая:
I.
{5+2х<0
{4х-5≥0
(это система)

{2х<-5
{4х≥5

{х<-2,5
{х≥1,25
хє пустому множеству
ІІ.
{5+2х≥0
{4х-5>(5+2х)²

{х≥-2,5
{4х-5>25+20х+4х²
решим второе неравенство системы
4х²+16х+30<0 :2
2х²+8х+15<0
Д=64-4*2*15<0→2х²+8х+15>0 для любого х, а значит эта система решений не имеет.
В обеих случаях неравенство решений не имеет.

21.
$\sqrt{9x - 2} < x$
система:
{9х-2≥0
{х>0
{9х-2<х²

{9х≥2
{х>0
{х²-9х+2>0

{х≥2/9
{х>0
{Д=81-4*2=73

из первых двух неравенств общее первое.

{х≥2/9
х1=(9+√73)/2≈8,8
х2=(9-√73)/2≈0,2

{х≥2/9
{(х-8,8)(х-0,2)>0

{х≥2/9
{хє(-∞;0,2)U(8,8;+∞)

общее хє(2/9;(9-√73)/2)U((9+√73)/2;+∞).

22.
$\sqrt{ {x}^{2} - 4x} > x - 3$
|. {х-3<0
{х²-4х≥0

{х<3
{х(х-4)≥0

{х<3
{хє(-∞;0)U(4;+∞)
общее хє(-∞;0).

ІІ. {х-3≥0
{х²-4х>(х-3)²

{х≥3
{х²-4х>х²-6х+9

{х≥3
{2х>9

{х≥3
{х>4,5
общее хє(4,5;+∞)
Общее для двух случаев:
хє(-∞;0)U(4,5;+∞).

23.
$\sqrt{ {x}^{3} + 3x + 4} > - 2$
так как справа число, а не функция, то сдесь только должен добываться корень, значит

х³+3х+4≥0
(очевидно, что один из корней х=-1).
(х+1)(х²-х+4)≥0
Д=1-4*4<0→х²-х+4>0 для всех х.
значит нужно, что бы
х+1≥0
х≥-1
ответ: хє[-1;+∞).