Question

найдите промежутки монотонности и экстремумы функции f(x)=x^3-3х+5

Answer 1

y = x³ - 3x + 5        D(y) = (-∞; +∞)
y' = 3x² - 3 = 3(x-1)(x+1)
y'  +          -        +   
   ------|---------|-------> x
y   ↗  -1    ↘   1   ↗
Промежутки монотонности:
1) Функция возрастает при х∈(-∞; -1) и при х∈(1; +∞)
2) Функция убывает при х∈(-1; 1)
Экстремумы:
1) х = -1 - точка максимума; у(-1) = -1+3+5 = 7 - максимум функции.
2) х = 1 - точка минимума; у(1) = 1-3+5 = 3 - минимум функции.