Question

Как найти корни данного уравнения? И количество корней

Answer 1

$1. \sqrt{30x - {x}^{2} } = 0$
$2.\cos(x) - \sin(x) = 0$
Решаем каждое уравнение, составляем совокупность.
$1. x = 0 \: x = 30$
$2.x = \frac{\pi}{4} + \pi \: n$
При этом, должно выполняться следующее ограничение:
$x(x - 30) \leqslant 0$
Преобразуем:
$0 \leqslant x \leqslant 30$
Значит, решения:
$x = 0 \: ; 30 \: ; \pi n + \frac{\pi}{4}$, где n принадлежит {1,2,3,4,5,6,7,8}